予我姝色(女记)(134)

玥姐姐走回石桌旁坐下，看着吾轻声道：“二十八星宿不仅是天象呈现更是上天与吾等的沟通方式，吾等通过观测它们变化知晓季节更替农事安排乃至人生起伏。”吾忽发一问：“玥姐姐，此等星宿之位亘古不变，人终其一生恐亦无法改星星指向，岂不是深感自身之渺小无力？”言罢不禁轻轻叹息，感怀于人生微渺与天象恒常。玥姐姐却莞尔一笑颔首道：“素素所言诚有其理，然星星指向虽不可易，可吾等却能凭对星星认知以变自身。”说罢她便为吾讲解起与天文相关算学之道来，她以算筹布于案上曰：“设有甲、乙二者，甲之数与乙之数并为一十，且甲之数三倍减乙之数则得六，求甲、乙之数各几何？”言罢，玥姐姐以算筹巧为摆弄，且作且解曰：“可设甲为某一，乙为某二。依题意则可立二方程焉。其一曰：某一与某二加之，其和为一十；其二曰：某一之三倍减某二，其差为六。”继而演之，将二方程相加其式为：某一与某二加之，复加以某一之三倍减某二，其和等于一十与六加之，遂得某一之四倍等于一十六，解之得某一为四。复取某一之值代入前方程某一与某二加之等于一十，即得某二为六。玥姐姐又言：“此方程术之妙也，以符代未知之数，依条件立方程，而后求解，可解诸多疑难数问也。且其于天文之用，甚广矣。如测星辰之距，观日月食之时。以星象言之，欲知二星之距，往往须据多处观测之数据，而立方程以算之。盖因观测之地不同，所测角度、时刻各异，唯以方程术统合诸般数据，方能精准得星距之数也。”

吾闻之若有所悟颔首称是，玥姐姐又取一卷轴展之，其上绘有诸般圆形之图乃言圆法。“圆者，天地间常见之形也，于天文之中亦多有涉也。且看此圆，其周径关系古已有究，今之算学于圆之研究益精矣。”她指图而言“先说彼圆之周长与直径之比名曰圆周率，其圜率值约为三点一四一五九二六……，此值精确求之颇费功夫，古之贤哲，以割圆之法累次分割圆以求其近似之值，已算得极精确之数也。”吾闻圆周率之名然未深知其求法，乃问：“玥姐姐何为割圆之法？”玥姐姐以笔于纸上画圆边画边解曰：“割圆法者，乃于圆内作内接正多边形，边数愈多，则此正多边形愈近于圆也。先作内接正六边形，其边长易知，可算出其周长，此周长与圆之周长相近而略小。继而倍增其边数，作内接正十二边形，再算其周长，如此递推，边数愈多，所算得之周长愈近于圆之真实周长，以所得周长除以直径，即得圆周率之近似值也。”吾观其图，想象割圆情景不禁叹古人智慧。玥姐姐又言：“圆法非唯圆周率一端也，于圆面积求算亦有妙法。”说罢，又于纸上画圆，且分割为下若干小扇形“可将圆分割为若干小扇形，若把此等小扇形拼接，近似可成一长方形。其长约为圆周长之半，即‘圜率’乘半径，其宽为圆之半径，依长方形面积之算法，圆之面积遂为‘圜率’乘半径之平方也。”言及此处，玥姐姐目光灼灼，续言：“而此圆法与方程术亦有关联焉。”

见吾大惊，她以笔蘸墨于纸上画一圆，且于圆上标注若干点又立数线“且看此圆，若吾欲知圆上某点之坐标，或欲究圆与形相交之情形，便需用方程术也。”说罢以方程术之例解之。“设圆之方程为（以某数减甲值）之平方与（以另一数减乙值）之平方加之，其和等于半径之平方。此中（甲值、乙值）为圆心坐标，半径为圆之半径。若有一直线其式为另一数等于某数乘斜率加常值与圆相交，吾欲知其交点则可将直线之方程代入圆之方程，得一关于某数之方程，解此方程可得交点之某数坐标，再代入直线方程可得另一数坐标也。”玥姐姐边解边以算筹演示，其步骤清晰条理分明，吾虽初闻此等算学于圆形应用然亦能勉力跟从其思路。“又如，欲究二圆相交之情形，亦需立方程以解之。设二圆之方程，其一为（以某数减甲值一）之平方与（以另一数减乙值一）之平方加之，其和等于半径一之平方；其二为（以某数减甲值二）之平方与（以另一数减乙值二）之平方加之，其和等于半径二之平方。欲知其交点，可联立此二方程，通过消元等法求解，可得交点坐标。”吾闻之恍然大悟，始知天文与算学联系紧密，方程术与圆法相互为用，于天文观测研究之中，实不可或缺也，玥姐姐又言及天文之诸多现象，如行星轨道多近于椭圆之形，而椭圆研究亦需用算学之方程术等法：“行星之轨道，虽非正圆，然其规律可循。以椭圆之方程（以某数之平方除以甲参数之平方与以另一数之平方除以乙参数之平方加之，其和等于一），此中甲参数、乙参数为椭圆参数，可描述其轨道大致情形，观测行星之时据多处数据，以方程术解算，可推知其位置速度等诸多要素…”吾听得入神，玥姐姐便接着言道：“虽吾等在这天地间只一粟，然正因渺小，吾等才更应将这相对自我活得灿烂。如星宿虽各有其位然皆绽着自身光芒，吾等亦可凭借自身德行才学在这世间留下属于自身印记，即便微小亦是珍贵无比。”

言罢，吾与玥姐姐继续赏星，辨认着一个个星宿，时而为新识星宿而欢呼雀跃时而又为星上深邃而心生敬畏，不知不觉间困意袭来，吾与玥姐姐竟就这般靠着石凳沉沉睡去。是夜，吾于梦中仿佛化作一缕轻烟与玥姐姐一同遨游星宿之间，四周繁星环绕璀璨夺目，吾伸手欲触却觉星宿似远似近如梦如幻，吾与玥姐姐携手穿梭于星宿之间，时而驻足观赏奇异星宿，时而又追逐着流星轨迹好不快活，真真是一场如梦似幻之游，叫人沉醉其中，不愿醒来。待得醒来晨曦已照于庭院，吾与玥姐姐相视一笑，皆从对方眼中看到了对昨夜赏星之美好回忆，玥姐姐对吾曰：“来年新春，若妳我皆有闲时，定要再一同赏星，可好？”吾忙点头应道：“一言为定！来年妳我一同赏星！”